Задания ЕГЭ по математике: Операции над векторами

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение векторов \(2\vec a-\vec b\) и \(\vec a-2\vec b\).

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \((2\vec a-\vec b)\cdot\vec b\).

Даны векторы \(\vec a=(6;4)\) и \(\vec b=(5;-7)\). Найдите скалярное произведение векторов \(\vec a+\vec b\) и \(\vec a-2\vec b\).

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(3(\vec a+\vec b)-2(\vec a-\vec b)\).

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(3\vec a+2\vec b\).

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(2(\vec a-\vec b)+\vec b\).

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \(2\vec a-\vec b\).

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

Длина вектора \(\vec{a}\) равна \(2\sqrt{2}\), угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен \(45^\circ\), а скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) равно 12. Найдите длину вектора \(\vec{b}\).

Даны векторы \(\vec{a} (1; 2)\), \(\vec{b} (3; -6)\) и \(\vec{c} (4; -3)\). Найдите значение выражения \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}\).

Найдите \(( \vec a + \vec b )^2.\)

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­же­ны век­то­ры \(\vec a\) и \(\vec b\) Най­ди­те ко­си­нус угла между ними.

Найдите косинус угла между векторами \(\vec{p}(7;-1)\) и \(\vec{q}(-5;5).\)