Задания ЕГЭ по математике: Теорема сложения вероятностей

Вероятность того, что на экзамене по истории ученик А. правильно решит более 8 заданий, составляет 0,58. Вероятность того, что Т. правильно решит более 7 заданий, равна 0,64. Определите вероятность того, что Т. правильно решит ровно 8 заданий.

В торговом комплексе установлены два идентичных аппарата по реализации чая. Вероятность того, что к завершению рабочего дня запас чая иссякнет в первом аппарате, составляет 0,4. Аналогичный показатель для второго аппарата равен 0,2. Определите вероятность того, что к окончанию дня чай сохранится в обоих аппаратах.

Выпущено 5000 билетов. Выигрыши: 50 рублей — 100 билетов, 500 рублей — 10 билетов, 1000 рублей — 5 билетов. Найдите математическое ожидание выигрыша на один билет.

 Организаторы лотереи выпустили 1000 билетов. Выигрыши распределены так: 100 рублей — 10 билетов, 200 рублей — 5 билетов, 500 рублей — 2 билета. Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет».

В офисе два кулера с водой. Вероятность того, что к концу дня вода закончится в первом кулере, равна 0,25, а во втором — 0,45. Найдите математическое ожидание числа кулеров, в которых к концу дня закончится вода.

В бизнес-центре три кофейных автомата. Вероятность того, что к вечеру в первом закончится кофе, равна 0,1, во втором — 0,2, в третьем — 0,3. Найдите математическое ожидание числа автоматов, в которых к вечеру закончится кофе.

Семена подсолнечника расфасовывают в пакеты по 1 кг. Вероятность того, что в случайно выбранном пакете масса семян окажется меньше чем 1050 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше чем 970 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса семян в этом пакете окажется в интервале от 970 г до 1050 г.

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.

В коробке 6 синих, 10 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,2. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» не будет начинать ни одной игры.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 4 очка, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая – 60%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.