Задания ЕГЭ по математике: Теоремы о вероятностях событий

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.

Игральный кубик подбрасывают 300 раз. Чему равно математическое ожидание количества выпавших единиц?

Игральный кубик подбрасывают до того момента, пока дважды не выпадет четное число очков (необязательно последовательно). Определите математическое ожидание случайной величины «количество произведенных бросков».

Правильную игральную кость подбрасывают до того момента, пока каждая из её граней не выпадет хотя бы один раз. Найдите математическое ожидание случайной величины, равной количеству произведенных бросков.

В ассортименте шоколадных яиц «Киндер-сюрприз» представлены игрушки из коллекции принцесс. Всего коллекция включает 8 различных принцесс, которые встречаются с одинаковой частотой. Среди них присутствует Золушка. Ученица первого класса приобретает «Киндер-сюрпризы» до момента, пока в её коллекции не окажется две фигурки Золушки. Определите математическое ожидание количества приобретенных шоколадных яиц.

При возникновении подозрений на определенное заболевание пациент направляется на ПЦР-диагностику. В случае наличия болезни тест подтверждает ее в 86% случаев. При отсутствии заболевания тест показывает отрицательный результат в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем положительный результат теста наблюдается у 10% обследуемых. Пациент прошел ПЦР-тест, и результат оказался положительным. Определите вероятность того, что пациент действительно болен.

Два завода производят идентичные стекла для автомобильных фар. Первый завод выпускает 40% от общего объема данной продукции, второй — 60%. Доля брака на первом заводе составляет 2%, на втором — 4%. Определите вероятность того, что приобретенное в магазине стекло окажется дефектным.

В ходе артиллерийской стрельбы автоматизированная система производит выстрел по цели. Если цель остается непораженной, система совершает повторный выстрел. Выстрелы продолжаются до полного уничтожения цели. Вероятность поражения заданной цели при первом выстреле составляет 0,3, а при каждом последующем — 0,5. Какое количество выстрелов необходимо, чтобы вероятность уничтожения цели достигла не менее 0,97? Укажите наименьшее требуемое число выстрелов.

Игральный кубик подбрасывали до момента, пока суммарное количество выпавших очков не стало больше 3. Определите вероятность того, что для этого потребовалось ровно два подбрасывания. Ответ округлите до тысячных.

Вероятность того, что на экзамене по истории ученик А. правильно решит более 8 заданий, составляет 0,58. Вероятность того, что Т. правильно решит более 7 заданий, равна 0,64. Определите вероятность того, что Т. правильно решит ровно 8 заданий.

В торговом комплексе установлены два идентичных аппарата по реализации чая. Вероятность того, что к завершению рабочего дня запас чая иссякнет в первом аппарате, составляет 0,4. Аналогичный показатель для второго аппарата равен 0,2. Определите вероятность того, что к окончанию дня чай сохранится в обоих аппаратах.

Спортсмен ведет огонь по восьми идентичным мишеням. Вероятность поражения каждой мишени при отдельном выстреле неизменна. Для поражения всех восьми мишеней потребовалось 11 выстрелов. Определите вероятность того, что в течение первых пяти выстрелов было поражено не менее четырех мишеней.

Выпущено 5000 билетов. Выигрыши: 50 рублей — 100 билетов, 500 рублей — 10 билетов, 1000 рублей — 5 билетов. Найдите математическое ожидание выигрыша на один билет.

 Организаторы лотереи выпустили 1000 билетов. Выигрыши распределены так: 100 рублей — 10 билетов, 200 рублей — 5 билетов, 500 рублей — 2 билета. Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет».

Баскетболист бросает мяч в кольцо до тех пор, пока не забросит два мяча. Вероятность попадания при одном броске равна 0,2. Найдите математическое ожидание числа бросков.