fc939e.js","605","static/chunks/605-9f320598af763fa5.js","32","static/chunks/32-0d745d43caa2bfd8.js","5914","static/chunks/5914-eacc695ec5adc1f9.js","1717","static/chunks/1717-e9687bfca52045a6.js","8117","static/chunks/8117-3a5cb76430604345.js","1464","static/chunks/1464-4de8faf93b802138.js","422","static/chunks/422-b1f5ec985dcfd2ef.js","3169","static/chunks/3169-0b225cc6264f1f70.js","5791","static/chunks/5791-b7519a5ea5ac96a7.js","4839","static/chunks/4839-abf7392d0b162b93.js","5322","static/chunks/5322-2dee03e10531d285.js","1493","static/chunks/1493-0e365f06d2d7ff74.js","3910","static/chunks/3910-d35f7a55e63a44d2.js","2661","static/chunks/2661-5a8e341dbac91d3f.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-3d61388e5ed47f00.js"],"TestingWrapper"] 46:T4db,

А) Разделим обе части на \(4\):
\(\sin^2x=\frac{3}{4}\).

Извлечём квадратный корень, учитывая оба знака:
\(\sin x=\frac{\sqrt3}{2}\)
или
\(\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}\).

Первый случай:
\(\sin x=\frac{\sqrt3}{2}\).

Получаем:
\(x=\frac{\pi}{3}+2\pi n\)
или
\(x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n\).

Второй случай:
\(\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}\).

Получаем:
\(x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n\)
или
\(x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n\).

Б) На отрезок \([3\pi;4\pi]\) из первых двух серий корней не попадает.

Из серии \(x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n\) при \(n=1\):
\(x=\frac{10\pi}{3}\).

Из серии \(x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n\) при \(n=1\):
\(x=\frac{11\pi}{3}\).

Ответ:
А) \(x=\frac{\pi}{3}+2\pi n;\quad x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n;\quad x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z\).
Б) \(\frac{10\pi}{3};\ \frac{11\pi}{3}\).

Задания ЕГЭ по математике: Тригонометрические: на формулы сокращенного умножения