js","1717","static/chunks/1717-e9687bfca52045a6.js","8117","static/chunks/8117-3a5cb76430604345.js","1464","static/chunks/1464-4de8faf93b802138.js","422","static/chunks/422-b1f5ec985dcfd2ef.js","3169","static/chunks/3169-0b225cc6264f1f70.js","5791","static/chunks/5791-b7519a5ea5ac96a7.js","4839","static/chunks/4839-abf7392d0b162b93.js","5322","static/chunks/5322-2dee03e10531d285.js","1493","static/chunks/1493-0e365f06d2d7ff74.js","3910","static/chunks/3910-d35f7a55e63a44d2.js","2661","static/chunks/2661-5a8e341dbac91d3f.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-3d61388e5ed47f00.js"],""] 46:T5e9, $\frac{2^x+8}{2^x-8} + \frac{2^x-8}{2^x+8} \ge \frac{2^{x+4}+96}{4^x-64} \quad \Leftrightarrow \quad \frac{2^x+8}{2^x-8} + \frac{2^x-8}{2^x+8} \ge \frac{2^x\cdot 16 + 96}{2^{2x}-64}.$

Пусть $\; 2^x=t. \;$ Тогда неравенство примет вид:

$\frac{t+8}{t-8} + \frac{t-8}{t+8} \ge \frac{16t+96}{t^2-64} \quad \Leftrightarrow \quad \frac{(t+8)^2 + (t-8)^2 - 16t - 96}{(t-8)(t+8)} \ge 0$ $\Leftrightarrow \quad \frac{2t^2 - 16t + 32}{(t-8)(t+8)} \ge 0 \quad \Leftrightarrow \quad \frac{t^2 - 8t + 16}{(t-8)(t+8)} \ge 0 \quad \Leftrightarrow \quad \frac{(t-4)^2}{(t-8)(t+8)} \ge 0.$

Решим полученное неравенство методом интервалов:

$\begin{cases} t < -8,\\ t = 4,\\ t > 8 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} 2^x < -8,\\ 2^x = 4,\\ 2^x > 8 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} 2^x = 2^2,\\ 2^x > 2^3 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x = 2,\\ x > 3. \end{cases}$

Таким образом, решением исходного неравенства является: $\quad x\in\{2\}</article></body></html>$

Задание №29390 ЕГЭ по Математике