Задания ЕГЭ по математике: Треугольник: высота, биссектриса, медиана
В треугольнике \(ABC\) \(∠ACB\) равен \(30^∘\) отрезки \(AH\) и \(AM\) — высота и медиана соответственно, причём точка \(H\) лежит на отрезке \(MB\). Отрезок \(MQ\) — высота треугольника \(AMC\), а прямые \(AH\) и \(MQ\) пересекаются в точке \(F\). Известно, что луч \(AM\) — биссектриса \(∠CAH\).
a) Докажите, что треугольник \(ABC\) прямоугольный.
б) Найдите площадь треугольника \(CMF\), если \(AB=8\).
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен \(8^\circ.\) Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC известно, что \(∠A = 39^\circ\) BD — биссектриса, \(∠ABD = 30^\circ\). Найдите \(∠C.\) Ответ дайте в градусах.
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен \(16^\circ.\) Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 55\(^\circ\). Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведенными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен \(120^\circ\), \(AC = 2\sqrt{3}\). Найдите AB.
В треугольнике ABC AC = BC = \(2\sqrt{3}\), угол C равен \(120^\circ.\) Найдите высоту AH.
В треугольнике ABC AC = BC = 6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 4, высота CH равна \(2\sqrt{3}\). Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC AB = BC = AC = \(2\sqrt{3}\). Найдите высоту CH.
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике \(ABC\) \(CD\) – медиана, угол \(C\) равен 90°, угол \(B\) равен 35°. Найдите угол \(ACD\). Ответ дайте в градусах.
Острый угол \(B\) прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между биссектрисой \(CD\) и медианой \(CM\), проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике \(ABC: \angle A=46^\circ, \angle B, \angle C<90^\circ\), высоты \(BD\) и \(CE\) пересекаются в точке \(O\). Найдите \(\angle DOE\). Ответ дайте в градусах.
