Задания ЕГЭ по математике: Планиметрия
В треугольнике \(ABC\) \(AB = BC\). Внешний угол при вершине \(B\) равен \(94^\circ\). Найдите угол \(C\). Ответ дайте в градусах.
В треугольнике \(ABC\) \(∠ACB\) равен \(30^∘\) отрезки \(AH\) и \(AM\) — высота и медиана соответственно, причём точка \(H\) лежит на отрезке \(MB\). Отрезок \(MQ\) — высота треугольника \(AMC\), а прямые \(AH\) и \(MQ\) пересекаются в точке \(F\). Известно, что луч \(AM\) — биссектриса \(∠CAH\).
a) Докажите, что треугольник \(ABC\) прямоугольный.
б) Найдите площадь треугольника \(CMF\), если \(AB=8\).
Сумма оснований трапеции равна 25, а её диагонали равны 7 и 24.
а) Докажите, что угол между диагоналями трапеции равен \(90^∘\).
б) Найдите площадь трапеции.
Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.
Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 80. Точка \(E\) — середина стороны \(AD\). Найдите площадь трапеции \(BCDE\).
Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равны 8 и 15.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
Укажите подобные треугольники, докажите их подобие.
Укажите подобные треугольники, докажите их подобие.
В треугольнике ABC известно, что AC=BC высота AH равна \(4\sqrt{15}\), BH=4. Найдите \(\cos \angle BAC.\)
В треугольнике ABC известно, что \(\angle C = 90^\circ,\) CD – высота, AC=BC, AB=33. Найдите CD.
В треугольнике ABC известно, что \(\angle A = 47^\circ\) и AB=BC. Найдите \(\angle B.\) Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC известно, что \(\angle C = 35^\circ\) внешний угол при вершине B равен \(91^\circ.\) Найдите \(\angle A.\) Ответ дайте в градусах.
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.
