js","1717","static/chunks/1717-e9687bfca52045a6.js","8117","static/chunks/8117-3a5cb76430604345.js","1464","static/chunks/1464-4de8faf93b802138.js","422","static/chunks/422-b1f5ec985dcfd2ef.js","3169","static/chunks/3169-0b225cc6264f1f70.js","5791","static/chunks/5791-b7519a5ea5ac96a7.js","4839","static/chunks/4839-abf7392d0b162b93.js","5322","static/chunks/5322-2dee03e10531d285.js","1493","static/chunks/1493-0e365f06d2d7ff74.js","3910","static/chunks/3910-d35f7a55e63a44d2.js","2661","static/chunks/2661-5a8e341dbac91d3f.js","6986","static/chunks/app/(unauthorized-user)/testing/%5BexamType%5D/%5B...slug%5D/page-3d61388e5ed47f00.js"],""] 46:T7a0,

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны. Обозначим за a.

Периметр – сумма длин всех сторон:

$P=a+a+a+a=4a=164\to a=41.$

Диагонали ромба пересекаются под прямым углов и точкой пересечения делятся пополам. Если диагонали относятся как 1 : 9, то половины диагоналей относятся аналогично. Пусть половины диагоналей равны x и 9x соответственно.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами x и 9x и гипотенузой a = 41:

$41^2=x^2+(9x)^2\leftrightarrow 82x^2=41^2\leftrightarrow x= \frac {\sqrt{82}} 2.$

$\mathcal{\normalsize{Тогда\spaceдиагонали\spaceромба\spaceравны\space\sqrt{82}\spaceи\space9\sqrt{82}\spaceсоответственно.}}$

Поскольку нам нужн

Задание №1184 ЕГЭ по Математике