Задания ЕГЭ по математике: Исследование дискриминанта и применение теоремы Виета

При каких значениях параметра \(a\) отношение корней уравнения \(ax^{2}-ax-3x=-3\) равно \(3\)?

При каких значениях параметра \(a\) сумма квадратов корней уравнения \(x^{2}-ax+a+7=0\) равна \(10\)?

При каком целом значении параметра \(a\) уравнения \(2x^{2}+(3a-1)x-3=0\) и \(6x^{2}-(2a-3)x-1=0\) имеют общий корень?

При каких значениях параметра \(a\) уравнения \(4a x^{2}-5x+a=0\) и \(3x^{2}+2ax-5=0\) имеют хотя бы один общий корень?

При каких значениях параметра \(a\) сумма корней уравнения \(x^{2}-2a(x-1)-1=0\) равна сумме квадратов этих корней?

При каких значениях параметра \(a\) отношение корней уравнения \(x^{2}-(3a+2)x+a^{2}=0\) равно \(9\)?

При каких значениях параметра \(a\) уравнение \((a^{2}-a-2)\,x^{2}-x+a^{2}+a-2=0\) имеет два корня разных знаков?

При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(x^{2}+2\,(a^{2}-6a-3)\,x+16=0\) имеет два различных отрицательных корня?

При каких значениях параметра \(a\) уравнение \((x-2a)^{2}+(x-4a)^{2}=242\) имеет два различных корня, среднее арифметическое которых равно \(-3\)?

При каких значениях параметра \(a\) больший корень уравнения \(x^{2}-(4a-7)x+4a^{2}-14a+12=0\) меньше \(-4\)?

При каких значениях параметра \(a\) меньший корень уравнения \(x^{2}-(8a-3)x+16a^{2}-12a=0\) в 10 раз меньше, чем его больший корень?

Решите уравнение при всех значениях параметра \(a\): \((a^{2}-4)x^{2}+(6a+12)x+3a+6=0\).

Решите уравнение при всех значениях параметра \(a\): \(x^{2}-(14a-1)x+49a^{2}-7a=0\).

При каких значениях параметра \(a\) уравнение \((a+1)x^{2}-ax+a-3=0\) имеет не более одного решения?

При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(a x^{2}-(4a+3)x+5a+2=0\) имеет два различных корня?