Задание №34842 ЕГЭ по Математике
Задачи по планиметрии → Теоремы Менелая и Чевы
В треугольнике \(ABC\) отмечены точки \(A', B', C'\) на сторонах \(BC, AC\) и \(AB\) соответственно. Докажите, что прямые \(AA', BB'\) и \(CC'\) пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполнено равенство
\[\dfrac{\sin\angle BAA'}{\sin\angle A'AC}\cdot\dfrac{\sin\angle ACC'}{\sin\angle C'CB}\cdot\dfrac{\sin\angle CBB'}{\sin\angle B'BA}=1.\]