Задания ЕГЭ по математике: Медиана и удвоение медианы
В треугольнике \(ABC\) проведена медиана \(AF\). Точка \(D\) — середина отрезка \(AF\), точка \(E\) — пересечение прямой \(CD\) и стороны \(AB\). Известно, что \(BD = BF = CF\). Докажите, что \(AE = DE\).
На сторонах \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) во вне построили квадраты \(ABKL\) и \(CBNT\). Докажите, что отрезок \(KN\) в два раза больше медианы \(BM\) треугольника \(ABC\).
В треугольнике \(ABC\) провели медиану \(BM\). Оказалось, что сумма углов \(A\) и \(C\) равна углу \(ABM\). Найдите отношение медианы \(BM\) к стороне \(BC\).
В треугольнике \(ABC\) медиана \(BM\) в два раза меньше стороны \(AB\) и образует с ней угол \(50^\circ\). Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.
На медиане \(BM\) треугольника \(ABC\) взяли точку \(E\) так, что угол \(CEM\) равен углу \(ABM\). Докажите, что отрезок \(CE\) равен одной из сторон треугольника.
Медиана треугольника совпадает с его биссектрисой. Верно ли, что он равнобедренный?
\(ABC\) – прямоугольный треугольник, \(CM\) – медиана, опущенная к гипотенузе \(AB\). Из точки \(M\)перпендикулярно \(CM\) проведена прямая, пересекающая \(AC\) в точке \(K\) так, что \(AK:KC=1:2\).
а) Докажите, что\(\angle BAC=30°\).
б) Дано: \(MK\cap BC=P,AP\cap BK=Q,BC\sqrt{21}\). Найдите \(KQ\).
