Задания ЕГЭ по математике: Задачи на дополнительные построения

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна \(1\), а большая боковая сторона образует угол \(30^\circ\) с одним из оснований. Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.

Диагонали \(AC\) и \(BD\) равнобедренной трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке \(F\). При этом \(\angle AFB = 60^\circ\) и \(AB = BC = CD = 3\). Найдите основание \(AD\).

Найдите площадь трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD = 5,\ BC = 2\), боковая сторона которой равны \(AB = 3\), а угол \(A\) равен \(30^\circ\).

Длина одной из боковых сторон трапеции равна \(a\). Параллельно этой стороне через середину другой боковой стороны провели прямую. Какой длины отрезок этой прямой заключен внутри трапеции?

В равнобедренной трапеции \(ABCD\) диагонали пересекаются под углом \(60^\circ\) и \(AB = BC = CD = 1\). Найдите основание \(AD\).

В трапеции известны длины диагоналей — 6 и 8, а также длина средней линии — 5. Найдите высоту трапеции.

Найдите площадь трапеции с основаниями 11 и 4 и диагоналями 9 и 12.

Середины боковых сторон трапеции соединили с ее вершинами так, как показано на рисунке. Могут ли полученные два отрезка лежать на параллельных прямых?

В трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) известно, что \(\angle ABD = 90^\circ\) и \(BC = CD = 1\). Найдите основание \(AD\).

Трапеция \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\) такова, что угол \(ABD\) — прямой и \(BC + CD = AD\). Найдите отношение оснований \(AD : BC\).

Углы при одном из оснований трапеции равны \(50^\circ\) и \(80^\circ\), а длины оснований равны 2 и 3. Найдите боковую сторону, прилегающую к углу \(80^\circ\).