Задания ЕГЭ по математике: Стереометрия
Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.
В правильном тетраэдре \(ABCD\) все рёбра равны \(6\). На рёбрах \(AB\) и \(AD\) отмечены точки \(M\) и \(K\) соответственно так, что \(AM = AK = 4\).
а) Докажите, что плоскость \(CMK\) делит тетраэдр \(ABCD\) на два многогранника, объёмы которых относятся как \(5:4\).
б) Найдите косинус угла между прямой \(AC\) и плоскостью \(CMK\).
Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны \(\frac{2}{\pi}\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен \(2\sqrt{3}\), а высота равна 2.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(5\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующаяся конуса равна \(50\sqrt{2}\). Найдите радиус сферы.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(10\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.
Правильная четырёхугольная призма описана около сферы радиуса 16. Найдите её объём.
