Задания ЕГЭ по информатике: Кодирование и декодирование

Каждая запись в базе данных состоит из двух полей: код товара из 12 символов, в котором используются только 26 заглавных латинских букв, и артикул из 8 десятичных цифр. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, своим для каждого поля. Вся запись – оба поля вместе – хранится в минимально возможном целом числе байт. Кроме того, для каждой записи хранятся дополнительные сведения, занимающие 20 байт. Сколько байт нужно для хранения 1000 записей? В ответе запишите только целое число.

Растровое изображение размером 1280 × 800 пикселей передаётся по каналу связи со скоростью 512 Кбит/с. Передача должна занять не больше 30 секунд. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, сжатие и служебная информация не учитываются. Какое наибольшее количество цветов можно использовать в изображении? В ответе запишите только целое число.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Б, Р, К, Д, У. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Д – 0000, К – 11. Для четырёх оставшихся букв А, Б, Р и У кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова АБРАКАДАБРА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 1014-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 400000 серийных номеров требуется не менее 35000 Кбайт памяти. Определите минимально допустимую длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 500-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1200000 серийных номеров отведено не более 120 Мбайт памяти. Определите максимально допустимую длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 333 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 250000 серийных номеров требуется не менее 70000 Кбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 230 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 60000 серийных номеров отведено не более 14 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Для хранения произвольного растрового изображения размером 1600 × 900 пикселей отведено не более 2 Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении? В ответе запишите только целое число.

Фотоловушка делает серию из 100 цветных снимков размером 800 × 600 пикселей, цвет каждого пикселя кодируется 16 битами. Перед отправкой серия сжимается, при этом её объём уменьшается на 60 %. Сжатая серия передаётся по каналу связи со скоростью 1500 Кбит/с. Сколько секунд займёт передача? Служебная информация не учитывается. В ответе запишите только целое число.

Цветное растровое изображение размером 1920 × 1280 пикселей, использующее палитру из 16777216 цветов, передаётся по каналу связи со скоростью 600 Кбит/с. Сжатие и служебная информация не учитываются. Сколько секунд займёт передача? В ответе запишите только целое число.

Миша записывает голосовое сообщение для своего тренера. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате моно с частотой дискретизации 32000 Гц и глубиной кодирования 24 бита. Определите наименьшее количество Кбайт, необходимое для сохранения сообщения в памяти (без учёта заголовка), если его длительность – 3 минуты 5 секунд. В ответе укажите только число.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: К, О, Л, Б, А, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Т – 001, Л – 1101. Для четырёх оставшихся букв К, О, Б и А кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОБОК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: М, О, Р, Е, Ж. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: М – 01, Р – 1110. Для трёх оставшихся букв О, Е и Ж кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова МОРЕ, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Б, Е, Р, Г, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 00, Г – 011, А – 11. Для двух оставшихся букв Е и Р кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова БЕРЕГ, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова некоторых букв известны: Б – 010, В – 00, Д – 1111, З – 1100. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв А, Г, Е и Ж.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.